Suite-fraction

Ce cours explique comment étudier les variations et la convergence d'une suite donnée par l'expression vn = 6n + 3/n + 1. Le premier approche consiste à utiliser le critère de croissance en calculant le ratio vn+1/vn. En simplifiant cette expression, on obtient un résultat supérieur à 1, ce qui implique que la suite vn est strictement croissante. Ensuite, on démontre que la suite est majorée par 6 en montrant que vn + 6 = 6, ce qui est vrai pour tout n. Puis, en utilisant le théorème de convergence monotone, on conclut que la suite vn converge. Une autre approche consiste à simplifier l'expression vn en écrivant vn = 6(n + 1) - 3/(n + 1). En étudiant cette nouvelle expression, on constate que la suite vn est croissante car la fonction correspondante est croissante. De plus, on peut directement affirmer que la limite de vn est égale à 6, en utilisant une limite classique. En résumé, la suite vn = 6n + 3/n + 1 est croissante, majorée par 6, et converge vers 6.