Prépa : Fibonacci

Le cours traite de la suite de Fibonacci et du nombre d'or. La suite de Fibonacci est définie par récurrence, où chaque terme est la somme des deux termes précédents. Pour trouver des réels a, b, lambda et mu tels que chaque terme de la suite puisse être exprimé comme une combinaison linéaire de sommes géométriques, on cherche des termes géométriques qui vérifient cette relation. La recherche de ces termes géométriques permet de trouver les valeurs de a et b (1 moins racine de 5 sur 2 et 1 plus racine de 5 sur 2), ainsi que lambda et mu (1 moins le nombre d'or sur racine de 5 et 1 plus le nombre d'or sur racine de 5). En analysant le comportement de ces termes géométriques, on conclut que b puissance n tend vers le nombre d'or.