Encadrer sin(n)

Ce cours présente deux exemples d'application des théorèmes de convergence pour les fonctions sinus et moins 1 puissance n (exponentiation). Dans le premier exemple, nous étudions la suite un, définie comme n plus 2 fois sinus n. L'objectif est de montrer que pour tout n, un est supérieur à n-2. Pour cela, nous utilisons l'encadrement du sinus entre -1 et 1, et nous construisons la suite un en multipliant par 2 et en ajoutant n. Ainsi, nous obtenons un qui est supérieur à n-2. En utilisant la comparaison avec une suite qui tend vers l'infini, nous concluons que la suite un tend également vers l'infini. Dans le deuxième exemple, nous examinons la suite Vn, définie comme moins n carré moins n plus moins 1 puissance n. Puisque nous avons une puissance négative et alternante, nous utilisons à nouveau l'encadrement pour montrer que Vn est inférieur à une suite qui tend vers moins l'infini. En factorisant et en simplifiant les termes de plus haut degré, nous concluons que la suite Vn tend également vers moins l'infini. Ainsi, ces deux exemples illustrent comment utiliser l'encadrement pour traiter des suites impliquant sinus ou moins 1 puissance n.