Discontinuités : exemples

La vidéo présente différents exemples de continuité et de discontinuité dans les fonctions mathématiques. La continuité est définie comme une fonction ayant une limite finie en un point, tandis que la discontinuité est basée sur l'absence de définition ou un comportement irrégulier de la fonction. Le premier exemple de discontinuité est basé sur la non-définition d'un point. Par exemple, la fonction 1/x n'est pas définie en zéro, ce qui entraîne une discontinuité. La fonction peut avoir un comportement divergent à gauche et à droite de zéro. Le deuxième exemple est une fonction composée de deux paraboles se rapprochant l'une de l'autre. La fonction n'est pas continue en zéro car elle assigne une valeur différente à gauche et à droite, créant un saut dans le graphique. Il est impossible de trouver un couloir dans lequel toutes les valeurs de la fonction sont incluses. Le dernier exemple présente une fonction dans laquelle un saut se produit en zéro, mais peut être "rattrapé". La fonction sinus(x)/x n'est pas définie en zéro, mais une valeur fixe de 1,7 est attribuée à ce point. Bien que discontinu, cette fonction peut être prolongée par continuité en attribuant une valeur spécifique à ce point. En résumé, la vidéo explique les concepts de continuité et de discontinuité dans les fonctions mathématiques à l'aide de différents exemples.