Croissance Comparée

Ce cours traite de l'utilisation des croissances comparables pour l'étude des limites avec le logarithme, ainsi que d'une question bonus sur la convexité. La fonction étudiée, f(x) = 3-x + 2ln(2x), est dérivable sur R étoile plus (l'ensemble des réels strictement positifs). La dérivée f'(x) = -1 + 2x, est positive pour x > 0 et inférieur à 2, et négative pour x > 2. La valeur de f(2) est égale à 1 + 2ln(2). Les limites de f(x) lorsque x tend vers plus l'infini et vers 0 sont respectivement moins l'infini et 0. Le tableau de variation complet de f montre un maximum en x = 2. En ce qui concerne la convexité, la dérivée seconde f''(x) = -1/x^2 est strictement négative sur R étoile plus, ce qui signifie que f est concave sur R étoile plus.