Ln : Limites

Dans ce cours, nous nous intéressons aux limites faisant intervenir la fonction ln. Le principe est de factoriser par le terme prédominant pour simplifier les limites. On essaie également de se ramener à des limites usuelles sur le logarithme. Le premier exemple est 2ln(2x²) - 5ln(2x) ± 1. On factorise par ln(2x²), ce qui donne 2, 5/ln(2x) et 1/ln(2x²) qui tendent tous vers 0. Donc la limite est plus l'infini. Le deuxième exemple est ln(√x) / ln(2x) en plus l'infini. On ne peut pas factoriser car il n'y a qu'un terme au numérateur et un seul terme au dénominateur. On utilise alors les propriétés du logarithme pour transformer ln(√x) en ln(x^(1/2)), qui devient 1.5ln(x). On factorise par ln(x) et simplifions pour obtenir la limite qui vaut 1.5. Le troisième exemple est (x-1)²ln(x-1). On pose grand x = x-1 pour se ramener à une limite en 0. On obtient alors x(x-1)ln(x), et comme xln(x) tend vers 0, la limite recherchée est égale à 0. Ces exemples utilisent les propriétés du logarithme pour simplifier les limites. Si vous avez des questions, consultez la FAQ.