ED : définitions de base

Les équations différentielles homogènes sont des équations de la forme y' = ay, avec a un réel non nul. Les solutions de ces équations sont toujours de la forme k * e^(ax). Il y a une infinité de solutions pour cette équation, comme il y a une infinité de primitives pour toutes les fonctions. Cependant, en fixant une condition initiale, on peut trouver une unique solution pour l'équation. La démonstration de ce principe est un cas d'école, où on peut comprendre pourquoi cela fonctionne. On peut utiliser une approche "physicienne" pour trouver une piste de solution, en faisant des opérations interdites en mathématiques, puis revenir à une démonstration rigoureuse. En utilisant cette approche, on peut montrer que les solutions des équations homogènes sont de la forme k * e^(ax), ce qui est un résultat connu. On peut ensuite vérifier que cette solution est bien correcte en dérivant et en substituant. La démonstration complète peut être trouvée dans la vidéo.