Classique : jetons colorés

Ce cours traite des méthodes de dénombrement en maths, en se concentrant sur les combinaisons. Il commence par expliquer qu'il s'agit d'un tirage simultané de 4 jetons parmi un ensemble de 20 jetons indiscernables, comprenant des jetons blancs numérotés 0, des jetons rouges numérotés 7, des jetons blancs numérotés 2 et des jetons rouges numérotés 5. Le nombre de tirages possibles sans répétition est calculé comme 4 parmi 20, donnant un résultat de 4845. Ensuite, le cours examine le nombre de tirages avec les quatre numéros identiques. Il est noté que seuls les jetons numérotés 0, 2 et 7 peuvent être tirés quatre fois, et les nombres de jetons disponibles pour chaque option sont 8, 5 et 4 respectivement. Le calcul est fait pour chaque option et les résultats sont additionnés, ce qui donne un total de 67 tirages possibles. Le cours poursuit en explorant le nombre de tirages possibles avec uniquement des jetons blancs. Il est indiqué que le nombre de jetons blancs est de 12 et le nombre de tirages possibles sans répétition est calculé comme 4 parmi 12, donnant un résultat de 495. Ensuite, le nombre de tirages avec des jetons de la même couleur est examiné. Il est noté que seuls les jetons blancs et rouges peuvent être tirés plus de quatre fois, et les nombres de jetons disponibles pour chaque option sont de 12 et 8 respectivement. Les calculs sont effectués pour chaque option et les résultats sont additionnés, donnant un total de 565 tirages possibles. Ensuite, le cours aborde la question de la formation du nombre 2020. Il est expliqué que l'ordre des chiffres dans le tirage ne compte pas, donc plusieurs arrangements du même nombre sont considérés comme équivalents. Puisque le nombre 2020 signifie deux jetons avec le chiffre 2 et deux jetons avec le chiffre 0, le nombre de possibilités pour chaque chiffre est pris en compte et les résultats sont multipliés ensemble, donnant un total de 268 tirages possibles. Enfin, le cours examine la question des tirages comportant au moins un jeton avec un numéro différent des autres. Il est noté que l'événement contraire est d'avoir tous les jetons identiques, pour lequel un total de 76 tirages possibles a déjà été calculé. Le nombre de tirages totaux est soustrait du nombre de tirages avec tous les jetons identiques, ce qui donne un total de 4739 tirages possibles avec au moins un jeton différent des autres. En conclusion, ce cours donne un aperçu des méthodes de dénombrement avec un accent sur les combinaisons. Il aborde une variété de problèmes et explique les étapes pour trouver les solutions.