Somme de VA : Bernoulli

Dans cet exercice, nous avons 300 variables aléatoires indépendantes suivant une loi de Bernoulli de paramètre p = 0,23. La question est de déterminer la loi de la somme de ces 300 variables aléatoires, notée x. Pour répondre à cette question, nous faisons deux rappels. Tout d'abord, un schéma de Bernoulli est la répétition de n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. Ensuite, nous rappelons que la loi des variables aléatoires donnant le nombre de succès sur les n répétitions est appelée loi binomiale de paramètre np. En sommant les 300 variables aléatoires identiques et indépendantes, nous comptons le nombre de succès sur les 300 répétitions. Puisque x1 à x300 suivent la même loi de Bernoulli avec p = 0,23, lorsqu'il y a un succès, la variable xi sera égale à 1 et pour un échec, elle sera égale à 0. Ainsi, nous déduisons que x suit une loi binomiale de paramètre n = 300 et p = 0,23. En appliquant le troisième rappel qui nous dit que l'espérance d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale est égale à n fois p, nous obtenons que l'espérance de x est égale à 300 * 0,23, soit 69.