Somme de VA de même loi

Dans cette vidéo, Corentin nous présente un exercice de probabilité concernant une roue de loterie. La roue comporte cinq secteurs angulaires égaux, où les deux premiers valent 300 points, le troisième vaut 100 points et les deux derniers valent -400 points. En faisant tourner la roue quatre fois, nous obtenons la somme de points gagnés lors de ces quatre lancées, représentée par la variable aléatoire Z. Nous devons décomposer Z en une somme de variables aléatoires identiques et indépendantes, puis calculer l'espérance de Z. En utilisant un dessin de la roue, Corentin explique que Z est égal à la somme des variables aléatoires x1, x2, x3 et x4. Z représente le gain algébrique en points à la fin du jeu, pouvant prendre des valeurs positives ou négatives. Les x1, qui représentent le gain algébrique lors du ième lancé, suivent la loi suivante : 300 avec une probabilité de 0,4, 100 avec une probabilité de 0,2 et -400 avec une probabilité de 0,4. Pour calculer l'espérance de Z, Corentin utilise la propriété de linéarité de l'espérance. Ainsi, l'espérance de Z peut être décomposée en l'espérance de x1 plus l'espérance de x2 plus l'espérance de x3 plus l'espérance de x4. Puisque toutes les variables x suivent la même loi, l'espérance de x est égale à (300*0,4) + (100*0,2) + (-400*0,4), ce qui donne -20. En conclusion, l'espérance de Z est égale à 4 fois -20, ce qui donne -80. Cela signifie que, en moyenne, les joueurs perdront 80 euros ou 80 points en jouant à ce jeu.