Suite récurrente d'ordre 2

Dans cette méthode, on cherche les solutions complexes des suites récurrentes d'Ordre 2. On résout d'abord l'équation sans p2n, en utilisant l'équation de caractéristique. Les solutions sont de la forme lambda fois 2puissance n plus μ fois 3puissance n. Ensuite, on s'intéresse à la recherche d'une solution particulière avec p2n. On cherche une solution de la forme a fois 4puissance n, en résolvant l'équation. On obtient a égal à 1/2. Donc l'ensemble des solutions est la solution homogène plus la solution particulière, soit lambda fois 4puissance n plus mu fois moins 3 puissance n plus 4puissance n sur 2. Dans un autre cas, la valeur de p2n est n fois 2puissance n. On cherche une solution de la forme un polynôme fois 2puissance n, avec un degrés supérieur à la solution particulière précédente. On obtient a égal à 1/20 et b égal à moins 9/100. Donc l'ensemble des solutions est la solution homogène plus la solution particulière, soit lambda fois 2 puissance n plus mu fois moins 3 puissance n plus 40 fois n fois 2puissance n. Dans le dernier cas, on utilise le principe de superposition pour trouver la solution particulière. On ajoute les solutions particulières des deux cas précédents. On obtient la combinaison linéaire des solutions particulières, qui est égale à 3 quatorzième de 4 puissance n plus 40 fois n fois 2 puissance n. Voilà pour cette méthode sur les suites récurrentes d'Ordre 2.