Suites récurrentes

Les suites définies par récurrence sont des suites classiques en mathématiques. Elles se présentent sous la forme un+1 = f(un), où un est le terme de rang n de la suite. Pour étudier ces suites, on suit généralement une méthode en plusieurs étapes. Tout d'abord, on cherche à encadrer la suite, puis on examine sa variation. Ensuite, on détermine si la suite est convergente et on trouve sa limite. Dans cet exemple, on étudie une suite U définie par la relation un+1 = un/2 + un^2/4. On commence par l'encadrer en utilisant une méthode de récurrence, en montrant que la suite est comprise entre 0 et 1. Ensuite, on montre que la suite est décroissante en calculant la différence un+1 - un. Enfin, on conclut que la suite est convergente et on trouve sa limite en résolvant une équation du point fixe. Le processus général pour étudier les suites définies par récurrence est donc : encadrer la suite, examiner sa variation, déterminer si elle est convergente et trouver sa limite en résolvant l'équation du point fixe.