Quantité conjugée piégeuse

Dans ce cours, nous abordons la méthode D, qui consiste à utiliser une quantité conjuguée pour simplifier une expression. L'erreur à éviter est de transformer le signe "- " en "+", car cela mènera à des calculs erronés. Une autre possibilité est d'utiliser une différence de racine, mais cela ne convient pas à notre expression. Pour simplifier l'expression, nous décidons de séparer la fraction en deux parties. En utilisant une quantité conjuguée, nous pouvons simplifier la première partie en x-a au carré divisé par la racine de x2-2 multipliée par la racine de x plus la racine de a. En simplifiant davantage, nous obtenons x-a divisé par la racine de x moins a multipliée par la racine de x plus a. Dans la limite où x tend vers a, la racine de x-a devient simplement racine de a. Pour la deuxième partie de l'expression, nous réutilisons le même raisonnement. Cela nous donne racine de x moins a divisé par la racine de x2 moins a2. En utilisant les résultats précédents, nous concluons que cette expression tend vers 0 lorsque x tend vers a plus. En combinant les deux parties, nous obtenons une fonction f(x) égale à -1 sur 2 racine de x tendant vers a plus. En résumé, en utilisant la méthode D et en séparant la fraction en deux parties, nous avons pu simplifier l'expression initiale pour obtenir une fonction f(x) égale à -1 sur 2 racine de x tendant vers a plus.