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Bijection réciproque
Dans ce cours, Paul aborde le lien entre continuité, bijection et la fonction f(x) = 1 + e^x. Il montre que f est une bijection de R sur son image en utilisant le théorème de la bijection. Pour cela, il prouve que f est continue et strictement croissante en utilisant la dérivée de f. Il conclut donc que f réalise une bijection de R sur son image. Ensuite, il détermine le domaine d'arrivée de f et la bijection réciproque en résolvant l'équation f(x) = y. Il trouve que le domaine d'arrivée est R+* et que la bijection réciproque de f est f^-1 (y) = ln(e^y - 1) pour tout y dans R+*.
