Continuité et température terrestre

Dans cet exercice, Paul cherche à démontrer qu'il existe toujours deux points sur l'équateur où les températures sont égales. Il considère la température à l'équateur comme une fonction continue de la longitude. Il explique que cette fonction, nommée T2x, est périodique avec une période de 2pi. Il montre ensuite que, graphiquement, il existe un intervalle de pi où la fonction prendra les mêmes valeurs. Il utilise le théorème des valeurs intermédiaires pour prouver cela. Ensuite, il introduit une fonction f(x) qui est égale à T2x - T2x + pi et montre que deux valeurs de x existent, x0 et x1, telles que f(x0) est positif et f(x1) est négatif. Il utilise ensuite la périodicité de T2x pour montrer que f(x1 +2pi) est égal à f(x1), inversant ainsi les rôles de x0 et x1. Il conclut alors qu'il existe un autre point x2 entre x0 et x1 où f(x2) est égal à zéro. En conséquence, il démontre que pour tout point sur l'équateur, il existe un point opposé où la température est égale.