Axes de symétrie d’une fonction

Dans cette vidéo, Corentin aborde les notions fondamentales d'axes et de centres de symétrie. Il commence par lire l'énoncé qui se compose de quatre questions. La première question demande de montrer que la droite d'équation x=3/2 est un axe de symétrie du graphe de la fonction f(x) = x²-3x+2. La deuxième question demande de montrer que le point (1,2) est un centre de symétrie du graphe de la fonction f(x) = (2x+1)/(x-1). La troisième question demande de montrer que le point (0,5) est un centre de symétrie du graphe de la fonction f(x) = exp(x)/(exp(x)+1). Enfin, la quatrième question demande d'étudier les symétries de la courbe représentative de la fonction f(x) = cos(x) + cos(3x). Pour répondre à ces questions, Corentin commence par rappeler la définition d'un axe de symétrie (pour la première question) et d'un centre de symétrie (pour les questions 2 et 3). Il effectue ensuite les calculs nécessaires pour montrer que les valeurs demandées (3/2 pour la première question, (1,2) pour la deuxième question et (0,5) pour la troisième question) sont bien des axes ou centres de symétrie des fonctions données. Enfin, pour répondre à la quatrième question, il remarque une périodicité dans la fonction f(x) et conclut que les axes de la forme x=2kπ (où k est un nombre entier) sont des axes de symétrie de f(x). Il utilise ensuite des calculs pour confirmer cette conclusion. Il souligne également que les fonctions peuvent avoir plusieurs axes de symétrie, d'où l'utilisation de la notation x=2kπ pour montrer qu'un axe est un axe de symétrie.