Equation fonctionnelle

Dans cette vidéo, Corentin résout une équation fonctionnelle qui fait peur à beaucoup de personnes. Il doit trouver toutes les fonctions continues de 0 à 1 dans R qui vérifient une certaine équation. Pour cela, il utilise des tests avec des fonctions classiques telles que f(x) = 0, f(x) = constante, f(x) = x, f(x) = exponential de x ou logarithme de x. Il remarque que seule la fonction f(x) = 0 fonctionne. Il décide alors de prouver cette assertion par l'absurde et suppose que f est différente de 0. Il utilise le fait que la fonction f est continue sur un segment et atteint ses bornes (théorème fondamental de l'analyse) pour montrer que f ne peut pas être différente de 0. Il conclut donc que la seule fonction qui résout l'équation est f(x) = 0. Le problème n'était finalement pas si compliqué.