Tangente

Dans cet exercice, nous devons démontrer qu'il existe une unique tangente commune aux courbes d'équation y = x² et y = 1/x. Pour cela, nous procédons de la manière suivante : 1. Nous commençons par rappeler l'équation d'une tangente en un point A : f'(A) * x - A + f'(A). 2. Nous posons f(x) = x² et calculons la tangente de f en un point A, qui est égale à 2A * x - A². 3. De la même manière, nous posons h(x) = 1/x et calculons la tangente de h en un point B, qui est égale à -x/B² + 2B. 4. Pour que les tangentes coïncident, nous égalons les coefficients directeurs et les ordonnées à l'origine des deux tangentes. - Nous obtenons 2A = -1/B² et -A² = 2/B. 5. Nous remarquons que A et B sont des inconnus que nous devons déterminer, contrairement aux exercices habituels où les points sont fixés. 6. En factorisant et en résolvant le système linéaire obtenu, nous trouvons A = -2 et B = -1.5. 7. En vérifiant, nous constatons que les tangentes en A = -2 et B = -1.5 coïncident. Ainsi, nous avons démontré l'existence d'une unique tangente commune aux courbes y = x² et y = 1/x.