Intuition et déf

Dans cette première vidéo sur la convexité, nous abordons les différentes définitions de la convexité. Nous commençons par une explication simple à l'aide d'un graphique : la convexité fait référence à une courbe qui semble monter de plus en plus, tandis que la concavité fait référence à une courbe qui monte mais pas trop rapidement. Une autre façon de se rappeler des concepts est de penser à la convexité comme un sourire et à la concavité comme une tranche. Ensuite, nous introduisons la définition mathématique officielle, qui est basée sur les séquentes ou les cordes. Une séquente est une droite qui relie deux points d'une courbe. Une fonction est convexe si sa courbe est en dessous de toutes ses séquentes, et elle est concave si elle est au-dessus de toutes ses séquentes. Pour illustrer cela, nous regardons des graphiques de fonctions convexes et concaves et vérifions si leur courbe se trouve au-dessus ou en dessous de leurs séquentes. Il est important de noter que dans cette définition, il n'y a pas de mention de continuité ou de dérivabilité. On peut être convexe ou concave même si la fonction n'est pas dérivable. C'est tout pour cette vidéo de présentation et la définition de base de la convexité. À bientôt dans la prochaine vidéo. Au revoir.