Fonctions usuelles

Ce cours aborde les fonctions classiques en mathématiques. Il explique que les fonctions racine et logarithme sont concaves, ce qui signifie qu'elles ressemblent à un sourire dans leur représentation graphique. En revanche, la fonction 1/x est convexe sur R+ et concave sur R-. Une petite règle intuitive est également donnée : les fonctions x puissance alpha, avec alpha entre 0 et 1, sont concaves (comme les racines), tandis que les fonctions x puissance alpha avec alpha supérieur à 1 sont convexes. La fonction y=x est à la fois convexe et concave car elle est une droite. Enfin, quelques exemples de tracés de fonctions sont donnés pour illustrer ces propriétés. Cela concerne des fonctions du type x puissance alpha, avec alpha allant de 0 à 2. On peut voir que les fonctions avec alpha entre 0 et 1 sont concaves, tandis que pour alpha supérieur à 1, elles sont convexes.