ED : définitions de base

Ce cours aborde les équations différentielles homogènes, qui sont de la forme y'=ay, avec a non nul. Les solutions de ces équations sont de la forme k*exp(x), avec k une constante. Il y a une infinité de solutions pour cette équation. Cependant, en fixant une condition initiale, il n'y a qu'une seule fonction solution. La démonstration de ce résultat est présentée, en utilisant notamment une approche intuitive. Cette démonstration permet de trouver la forme générale des solutions, qui sont des exponentielles à x. La démonstration est ensuite développée de manière rigoureuse, en montrant que les solutions sont bien de la forme k*exp(x) et en vérifiant que cette forme satisfait bien l'équation différentielle.