Propriétés 3 : inégalités

Dans cette courte vidéo, nous abordons les propriétés de l'intégrale liées aux inégalités. Si pour tout x entre a et b, la fonction f(x) est toujours supérieure à la fonction g(x), alors leurs intégrales seront classées dans le même ordre. En d'autres termes, l'intégrale de f sera plus grande que l'intégrale de g. Cette propriété peut être illustrée graphiquement, où l'aire sous la courbe de f est beaucoup plus grande que l'aire sous la courbe de g. Un cas particulier intéressant est lorsque g est la fonction nulle et f est toujours supérieure à zéro. Dans ce cas, l'intégrale de f est toujours positive. Dans le cas où f(x) est inférieure à une fonction constante m sur l'intervalle (a, b), on peut dire que m est une borne supérieure de f. Ainsi, l'intégrale de f entre a et b sera plus petite que l'intégrale de m entre a et b. Cette intégrale de m correspond à l'aire d'un rectangle, qui est égale à m multiplié par la longueur de l'intervalle (b-a). De manière similaire, si f(x) est supérieure à une certaine constante M sur l'intervalle (a, b), on peut dire que M est une borne inférieure de f. Dans ce cas, l'intégrale de f sera plus grande que l'aire du rectangle situé en dessous, qui est égale à M multiplié par la longueur de l'intervalle (b-a). Il est important de connaître ces propriétés. N'hésitez pas à poser vos questions dans la FAQ si vous avez des doutes. À bientôt dans la prochaine vidéo.