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Théorème fondamental : Démo
Dans cette vidéo, on démontre le théorème fondamental de l'analyse. On considère une fonction continue f sur l'intervalle [a,b] et on définit une autre fonction F comme l'intégrale de f entre a et x. On montre que F est dérivable et que sa dérivée est égale à f. On utilise la propriété de Schall pour montrer que l'erreur entre F(x+h)-F(x) et l'intégrale de f entre x et x+h est négligeable comparée à la hauteur de f(x+h). On utilise ensuite le théorème d'encadrement pour montrer que la limite du taux d'accroissement (F(x+h)-F(x))/h est égale à f(x). On conclut ainsi que F est dérivable avec pour dérivée f. En conséquence, toute fonction continue sur un intervalle a une primitive sur cet intervalle.
