Différence et quotient

Dans cet exercice, nous devons trouver deux nombres entiers dont la différence est égale à 538, et où le quotient de leur division est égal à 13, avec un reste de 34. Pour résoudre ce problème, nous allons modéliser les deux entiers recherchés comme A et B, en supposant que A est plus grand que B. Nous pouvons le faire car la différence est de 538, ce qui signifie qu'ils ne sont pas égaux, et lorsqu'il y a deux nombres, l'un est forcément plus grand que l'autre. Nous avons donc deux informations : la différence est de 538 (A - B = 538) et le quotient est de 13 (A = 13B + 34). Nous allons résoudre ce système d'équations en soustrayant la première équation de la deuxième pour trouver B. Ainsi, nous avons A - A + B = 13B + 34 - 538, ce qui se simplifie en B = 42. Maintenant que nous avons trouvé B, nous pouvons trouver A en remplaçant B dans la première équation. A - 42 = 538, ce qui donne A = 580. Finalement, les deux nombres recherchés sont A = 580 et B = 42.