Nombres premiers entre eux

Dans cet exercice, nous voulons déterminer si les nombres 59 et 27 sont premiers entre eux, c'est-à-dire s'ils n'ont aucun diviseur en commun. Pour ce faire, nous devons examiner la décomposition en facteurs premiers de chacun des deux nombres et voir s'il existe un nombre premier commun dans cette décomposition. Commençons par le nombre 27. Nous pouvons le décomposer en 3 puissance 3, ce qui signifie que le seul nombre premier dans sa décomposition est 3. Cela signifie que si les nombres 59 et 27 ont un diviseur commun différent de 1, ce diviseur doit être un multiple de 3. Cependant, le nombre 3 ne divise pas le nombre 59. Pour vérifier cela, nous pouvons utiliser un critère de divisibilité, qui consiste à additionner les chiffres du nombre (dans ce cas, 5 et 9) et voir si le résultat est divisible par 3. Étant donné que 5 + 9 = 14, et que 14 n'est pas divisible par 3, nous pouvons donc conclure que 3 ne divise pas 59. Par conséquent, le PGCD (plus grand commun diviseur) des nombres 59 et 27 est égal à 1, ce qui signifie qu'ils sont premiers entre eux. C'est là la solution de cet exercice.