Avec et sans ordre de tirage

Dans ce cours, nous cherchons à déterminer le nombre de mains possibles dans un jeu de 32 cartes en utilisant différentes contraintes. Tout d'abord, nous explorons le cas du carré d'As, où 4 cartes sont déjà définies. Il nous reste donc 28 choix possibles pour la dernière carte. Ensuite, nous étudions le nombre de mains possibles avec 5 cartes de la même couleur. Il y a 4 couleurs dans le jeu de cartes, nous devons donc sélectionner 5 cartes parmi les 8 correspondant à une couleur. Le nombre total de mains possibles est donc de 4 fois le nombre de combinaisons de 5 parmi 8. Enfin, nous abordons le cas précis d'une paire exacte. Cela signifie que nous ne voulons pas avoir ni deux paires, ni un brelan. Nous devons donc choisir nos 3 cartes restantes parmi les 30 restantes après avoir fixé la paire. Pour chaque carte restante, nous devons faire attention à ne pas la sélectionner parmi les cartes déjà choisies. Le nombre total de mains possibles est donc obtenu en multipliant les nombres de choix pour chaque carte restante. Il est important de noter que ces calculs doivent être répétés pour chaque hauteur de paire possible (As, Roi, Dame, Valet, 10, 9, 8, 7), ce qui donne un total de 8 choix. Le nombre final de mains possibles est donc obtenu en multipliant ce nombre de choix par le nombre de paires possibles pour chaque hauteur. En résumé, le nombre de mains possibles avec un carré d'As est de 28, le nombre de mains avec 5 cartes de la même couleur est de 4 fois le nombre de combinaisons de 5 parmi 8, et le nombre de mains avec exactement une paire est donné par le produit des nombres de choix pour chaque carte restante, pour chaque hauteur de paire possible.