Permutations : application

Dans cette vidéo, nous apprenons comment gérer les permutations. Une permutation est le nombre de façons de changer l'ordre d'un ensemble ou d'une liste. Par exemple, pour un tirage de loto, combien de façons avons-nous de changer l'ordre des numéros une fois qu'ils sont fixés ? La conférence dont il est question dans cet exemple comprend 12 scientifiques, dont 6 hommes et 6 femmes. Parmi eux, il y a 5 mathématiciens, 3 physiciens et 4 biologistes. Chaque groupe de scientifiques a une méthode différente pour se placer. Nous allons examiner ces méthodes. La méthode des mathématiciens consiste à se placer au hasard. Ils ont donc 12 personnes dont l'ordre doit être défini. Le nombre de permutations pour un ensemble de n éléments est donnée par la formule n!. Dans ce cas, il y a donc 12! = 479 millions de façons de positionner les scientifiques. C'est la méthode la plus aléatoire et qui offre le plus de possibilités, car il n'y a aucune contrainte. La méthode des physiciens est de rester ensemble. Donc les physiciens sont placés côte à côte et les autres scientifiques peuvent se placer librement. Il y a 3 physiciens, qui peuvent être placés de différentes manières. Une fois que la position du premier physicien est fixée, les deux autres suivent automatiquement. Il y a donc 10 positions possibles pour le premier physicien. Ensuite, il y a 6 permutations possibles pour les 3 physiciens. Enfin, il reste 9 places à attribuer aux autres scientifiques, ce qui donne 9! façons de les positionner. En utilisant le principe multiplicatif, il y a donc un total de 10 x 6 x 9! = 21 millions de possibilités. C'est beaucoup moins que la méthode aléatoire précédente car il y a des contraintes. La méthode des biologistes consiste à placer les femmes et les hommes ensemble. Il y a deux façons de placer ces deux groupes. Une fois que ce choix est fait, il y a 6! façons de positionner les femmes et 6! façons de positionner les hommes. En utilisant le principe multiplicatif, il y a donc un total de 2 x 6! x 6! = 1 million 36 800 possibilités. Cela montre comment appliquer le comptage des permutations dans des petits exemples. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à consulter la FAQ du cours.