Probabilité d’une réunion et indépendance

Cet exercice porte sur la probabilité et les événements indépendants. On suppose avoir a1, a2 jusqu'à an, n événements d'un espace probabilisé omega p. Ces événements sont mutuellement indépendants et ont des probabilités respectives pi égal à p de ai. On cherche à obtenir une expression simple de la probabilité d'avoir a1, a2, etc., ou an en fonction des pi. On sait que les complémentaires des événements ai sont également mutuellement indépendants. Donc, la probabilité de l'union de ces événements est égale à 1 moins la probabilité de l'intersection de leurs complémentaires respectifs. Cette formule est importante à retenir. De plus, on sait que la probabilité du complémentaire de ai, notée pi bar, est égale à 1 moins pi. Ainsi, la probabilité de l'union de ces événements est égale à 1 moins le produit de 1 à n, de 1 moins pi. Ensuite, pour l'application de cet exercice, on suppose qu'une personne est soumise à n expériences indépendantes, avec une probabilité p d'avoir un accident à chaque expérience. On cherche la probabilité qu'elle ait au moins un accident. La probabilité d'avoir au moins un accident est égale à 1 moins la probabilité de ne pas avoir d'accident du tout. Donc, cela revient à utiliser la formule précédente avec tous les pi égaux à p, et élever le résultat à la puissance n. En résumé, cet exercice traite de la probabilité et des événements indépendants. On utilise des formules pour calculer la probabilité d'union, puis on applique ces résultats à un cas concret où l'on cherche la probabilité d'avoir au moins un accident lors de n expériences indépendantes.