Espérance et écart-type : graphique

Dans ce cours, nous étudions l'utilisation des diagrammes en barres pour les lois binomiales. Nous commençons par un exemple où la probabilité de succès (P) est connue à 0,4, mais nous ne connaissons pas la valeur de N. Pour estimer l'espérance, nous devons prendre en compte que la loi binomiale n'est symétrique que lorsque P est égal à 0,5. Cependant, nous pouvons estimer que N est centré autour de 10, en supposant qu'il s'agit d'une valeur entière. Donc, l'espérance (E2x) serait d'environ 10. En utilisant cette information, nous pouvons calculer une valeur possible pour N en utilisant la formule N = E2x/P, ce qui donne 25 pour ce cas précis. Ensuite, nous étudions une deuxième loi binomiale et nous devons la comparer à la première. Nous pouvons observer que la deuxième loi est plus recentrée et moins étalée que la première. L'écart-type mesure la dispersion des valeurs par rapport à la moyenne. Une plus petite valeur d'écart-type indique une plus faible dispersion des valeurs par rapport à la moyenne. Les concepts importants à retenir sont l'espérance (NxP), la variance (NPx-P) et l'écart-type (la racine carrée de la variance). Dans le cas de la deuxième courbe, l'écart-type est plus faible, ce qui signifie que la variance (Px-P) est également plus faible. Ensuite, nous abordons un exercice supplémentaire qui consiste à trouver quelle valeur de P conduit à l'écart-type maximum. Pour cela, nous utilisons la fonction f2x = x*(1-x), qui est un problème de degré 2. En trouvant les racines de cette fonction, nous obtenons 0 et 1. L'extrême de cette fonction est atteint au milieu de ces deux racines, qui est à 1,5. En calculant la valeur de la fonction à ce point, nous obtenons 1,25. Donc, l'écart-type maximum est atteint lorsque la probabilité (P) est de 1,5. Cela s'explique par le fait que lorsque la probabilité est élevée, il y a autant de chances d'avoir des échecs que des réussites, ce qui peut entraîner des résultats très différents. Cet aparté supplémentaire nous montre comment lire des informations à partir d'un diagramme en barres. En conclusion, ce cours explique comment utiliser les diagrammes en barres pour analyser des lois binomiales, en estimant l'espérance et en comparant les différences d'écart-type entre les différentes lois.