Une équation de complexes

Dans cette vidéo, l'exercice consiste à résoudre pour tout nombre complexe Z l'équation ZZ-bar-i. Le professeur rappelle qu'il est important de toujours réfléchir à des méthodes de calcul de base et d'optimisation pour résoudre les exercices plus rapidement. Le professeur suggère de chercher une simplification ou un argument géométrique pour faciliter la résolution de l'équation. Dans cet exercice, il remarque que ZZ-bar représente le carré du module de Z et suggère de considérer que l'équation représente l'ensemble des points d'un cercle. Cependant, cela ne permet pas de résoudre immédiatement l'équation. Le professeur propose donc une méthode plus brutale consistant à poser Z en utilisant la forme A+IB. Il explique qu'il préfère généralement éviter cette méthode brutale, mais estime qu'elle est plus efficace dans cet exercice particulier. Il développe mathématiquement l'équation avec cette méthode et trouve que cela mène à un polynôme pour lequel le discriminant est négatif, ce qui signifie qu'aucun nombre complexe ne satisfait l'équation. Il souligne l'importance de maîtriser ces petites questions simples lors des examens oraux et invite les spectateurs à consulter d'autres vidéos de sa chaîne où il résout d'autres exercices de difficulté variée. Il conclut en disant au revoir et en se donnant rendez-vous pour la prochaine vidéo.