Une fonction avec du degré 4 et -4 !

Bonjour à tous et bienvenue dans cette vidéo. Aujourd'hui, nous allons analyser un exercice du Math Admission Test qui consiste à trouver le nombre de termes constants dans une expression donnée. Tout d'abord, rappelons les règles de développement des puissances supérieures à 2. Pour une puissance 2, nous avons a^2 + b^2. Pour les puissances supérieures, il existe des identités remarquables, mais nous pouvons également utiliser le triangle de Pascal. En combinant les puissances de chaque terme et les coefficients du triangle de Pascal, nous obtenons le développement de l'expression. Maintenant, concentrons-nous sur l'exercice. Pour simplifier les calculs, nous allons choisir a = x + 1/x et b = 1. Cette combinaison nous permet de facilement combiner les termes en x et en 1/x. En utilisant le développement 1, 4, 6, 4, 1 du triangle de Pascal, nous obtenons l'expression développée. Nous remarquons que les termes impairs ne seront pas utiles pour trouver les termes constants. Seuls les termes pairs où les puissances de x et de 1/x se compensent seront importants. En effectuant quelques calculs, nous trouvons le terme constant de l'expression. En résumé, en utilisant le triangle de Pascal et en choisissant judicieusement les valeurs de a et b, nous pouvons rapidement trouver les termes constants dans une expression. J'espère que cette méthode vous a été utile. Merci de m'avoir suivi et à bientôt !