Saut de Tarzan

Dans cette vidéo, on étudie le mouvement de Tarzan se déplaçant le long d'une liane. Tarzan est assimilé à un point matériel de masse 70 kg. La liane est de longueur 10 mètres et de masse négligeable, accrochée à un point fixe O. Lorsqu'il attrape la liane, celle-ci forme un angle de 30 degrés avec la verticale. On néglige les frottements et la masse de la liane. La première question est de justifier l'utilisation des coordonnées polaires. Le mouvement s'effectue dans le plan vertical, car les forces appliquées sur Tarzan (son poids et la tension de la liane) sont verticales. De plus, le mouvement démarre avec une vitesse nulle, ce qui confirme que le mouvement se déroule dans le plan vertical. Étant donné que le mouvement est à la fois vertical et circulaire, on peut utiliser des coordonnées polaires. La deuxième question consiste à utiliser le théorème de l'énergie cinétique pour obtenir l'équation du mouvement. L'énergie cinétique du système est égale à 1/2 * masse * (longueur de la liane)^2 * (dérivée de l'angle theta par rapport au temps)^2. Les puissances des forces appliquées (poids et tension de la liane) sont calculées. En dérivant l'énergie cinétique par rapport au temps, on obtient l'équation du mouvement : (dérivée seconde de l'angle theta par rapport au temps) + (gravité * sinus de l'angle theta / longueur de la liane) = 0. La dernière question est de déterminer la tension s'exerçant sur Tarzan lorsque la liane forme un angle theta avec la verticale. On applique le principe fondamental de la dynamique : la masse fois l'accélération est égale à la somme des forces (poids et tension de la liane). En projetant cette équation sur le vecteur unitaire UR, on obtient une expression pour la tension en fonction de la masse, de la gravité, de l'angle theta et de l'angle alpha (angle lorsque Tarzan attrape la liane) : tension = 3 * masse * gravité * cos(theta) - 2 * masse * gravité * cos(alpha). Cet exercice est important pour comprendre le mouvement de Tarzan le long de la liane. La deuxième partie, où l'on cherche à déterminer la tension, est particulièrement significative. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser en commentaire.