Pendule à deux masses

Dans cette vidéo, nous étudions un pendule à deux masses. Le pendule est composé d'une tige rigide de longueur L, avec deux masses identiques de masse m fixées à une distance de L/2 et une distance L du centre O. Nous négligeons le moment d'inertie de la tige. Dans la première question, nous devons montrer que l'équation du mouvement s'écrit comme suit. Pour ce faire, nous utilisons le théorème du moment cinétique et appliquons la loi scalaire du moment cinétique par rapport à l'axe de rotation, donnant dLoz/dt = somme des moments des forces. Nous calculons les moments des forces exercées sur les masses (les poids P1 et P2) et obtenons l'équation du mouvement θ¨ + (6GM/5L)sinθ = 0. Dans la deuxième question, nous devons montrer que le centre de masse G du système se trouve à une distance de 3L/4 du centre O. En utilisant la définition du centre de masse, nous trouvons que OG = (3L/4)UR, confirmant que G est à une distance de 3L/4 de O. Dans la troisième question, nous devons déterminer si l'étude précédente est équivalente à celle d'un système où seule une masse de 2M est située en G. En appliquant la loi scalaire du moment cinétique à ce nouveau système, nous obtenons une équation du mouvement différente θ¨ + (4GM/3L)sinθ = 0. Par conséquent, les deux systèmes ne sont pas équivalents car ils ont des équations du mouvement différentes. Il est important de noter que la dynamique d'un solide en rotation n'est pas simplement donnée par la dynamique d'un point matériel en son centre d'inertie. Cette équivalence n'est valable que pour un solide en translation. Les deux systèmes étudiés dans cette vidéo sont donc distincts et donnent des équations du mouvement différentes.