Machine tournante et volant d'inertie

Dans cette vidéo, nous nous intéressons à une machine tournante équipée d'un volant d'inertie. Le volant d'inertie est un anneau de masse et de rayon ajouté à la machine tournante. Il permet de réguler la vitesse angulaire de rotation de la machine. On considère une machine tournante dont la vitesse angulaire de rotation est régulée par un volant d'inertie. Le volant d'inertie est un anneau lié au rotor, de masse élevée et de grand rayon. La machine tournante est modélisée par un moment d'inertie J et est soumise à un couple moteur constant γ0 et un couple de frottement fluide γf, égal à moins αω, où α est un certain coefficient positif. La première question demande de justifier, en utilisant un argument énergétique, que α est supérieur à 0. En regardant la puissance du couple de frottement, on constate qu'elle doit être négative. Pour que cela soit possible, α doit être positif dans l'équation. Donc, α est supérieur à 0. La deuxième question demande de trouver l'évolution de la vitesse angulaire ω en fonction du temps. On introduit la vitesse finale ωf et un temps caractéristique τ. En résolvant l'équation différentielle, on obtient que ω en fonction du temps est égal à ωf(1 - exp(-t/τ)). Ensuite, on introduit un couple de vibrations γvib égal à γcos(ωt) et on se demande pourquoi on ne perd pas en généralité en considérant ce couple. L'équation différentielle étant linéaire, on peut reconstruire la réponse à n'importe quelle forme de vibration grâce au théorème de Fourier. Ainsi, en ajoutant ce couple de vibrations, on rajoute simplement une contrainte supplémentaire au système, mais cela n'affecte pas la résolution de l'exercice. En considérant ce nouveau couple de vibrations, on cherche à déterminer le temps caractéristique de la durée du régime transitoire. Ce couple de vibrations ne dépend pas de ω et n'affecte pas le régime transitoire, qui est toujours caractérisé par τ, égal à J/α. Enfin, on cherche la vitesse angulaire de rotation après le régime transitoire, sous la forme ω = ωf + Acos(ωt + φ) et on nous demande de déterminer l'amplitude A. L'équation différentielle devient J(dω/dt) + γ0 - αω + γcos(ωt). En utilisant le principe de superposition, on trouve que A = γ/√(α² + Jω²). En conclusion, l'avantage d'un volant d'inertie est qu'il permet de stabiliser la vitesse angulaire d'une machine tournante en diminuant l'impact des variations et des vibrations. Cependant, son inconvénient est qu'il augmente la durée du régime transitoire, ce qui retardera l'atteinte du régime permanent.