Tableau suspendu

Dans cette vidéo, Théobaldo Studio étudie le mouvement d'un tableau accroché au mur qui effectue de petites oscillations autour de sa position d'équilibre. Le tableau est rectangulaire, de masse m, et oscille autour de l'axe delta perpendiculaire au mur. Le moment d'inertie du tableau par rapport à cet axe est donné par J = m(A^2 + 4B^2/12). La position du tableau est repérée par l'angle theta entre OG et la verticale passant par O. Dans la première question, il faut trouver l'équation du mouvement. En appliquant le théorème du moment cinétique par rapport à delta, on trouve que J * theta point point + MgB/2 sin(theta) = 0. En simplifiant l'expression dans le cadre des petites oscillations, où sin(theta) peut être approximé à theta, on obtient l'équation d'un oscillateur harmonique : theta point point + (MgB/2J) * theta = 0. La période de ces oscillations est donnée par T = 2π * racine(J/(MgB/2)). Dans la troisième question, si la surface du tableau reste constante et que A est augmenté, la période augmentera si A > 2√3B et diminuera sinon. Dans la quatrième question, si B est augmenté, la période augmentera si B > √3/2A. Cet exercice nécessite des calculs et des études de fonctions.