Probabilités - Métropole 2022

Dans cet exercice de bac sur les probabilités, nous devons calculer des probabilités en utilisant des intersections et des arbres de probabilités. Nous devons également utiliser des probabilités conditionnelles et parler d'indépendance. Dans la deuxième partie de l'exercice, nous devons travailler avec des variables aléatoires qui suivent une loi normale. Dans la première partie, nous avons un coyote qui peut être malade (M) ou non malade (non M). Un test est réalisé et peut être positif (T) ou négatif (non T). On nous donne les informations suivantes : si le coyote est malade, le test est positif dans 97% des cas, et s'il n'est pas malade, le test est négatif dans 95% des cas. Nous devons d'abord calculer la probabilité que le coyote soit malade et que son test soit positif. Cette probabilité est donnée par l'intersection entre M et T, soit 0,7 * 0,97 = 0,679. Ensuite, nous devons démontrer que la probabilité de T est égale à 0,694. Nous utilisons la formule des probabilités totales en utilisant les probabilités conditionnelles. Après calcul, nous trouvons bien 0,694. Nous devons également calculer la valeur prédictive positive du test, c'est-à-dire la probabilité que le coyote soit malade sachant que son test est positif. En utilisant la formule des probabilités conditionnelles, nous trouvons une valeur de 0,978. Par analogie avec la question précédente, nous devons défin