Géométrie - Métropole 2022

Dans cet exercice de géométrie dans l'espace, nous sommes confrontés à différents problèmes liés à la géométrie et à la trigonométrie. Les principales étapes de l'exercice sont les suivantes : 1. Trouver les coordonnées des points E, F, G et K dans le repère donné. 2. Montrer que le vecteur N est orthogonal au plan E, G, K en effectuant des calculs de produit scalaire. 3. Trouver l'équation cartésienne du plan E, G, K en utilisant le vecteur normal et un point du plan. 4. Déterminer une représentation paramétrique de la droite D orthogonale au plan E, G, K et passant par F. 5. Calculer les coordonnées du projeté orthogonal de F sur le plan E, G, K en résolvant un système d'équations. 6. Justifier que la longueur LF est égale à 2/3 en utilisant la formule de calcul de distance dans l'espace. 7. Calculer l'aire du triangle EFG et en déduire le volume du tétraèdre EFGK en utilisant les formules appropriées. 8. Déterminer le volume du tétraèdre FPMN en utilisant le théorème de la droite des milieux. En résumé, cet exercice aborde différents concepts de géométrie et de trigonométrie dans l'espace, tels que l'orthogonalité, les équations cartésiennes, les représentations paramétriques, les projetés orthogonaux, les longueurs, les aires et les volumes dans le contexte d'un tétraèdre.