Atmosphère isotherme

Aujourd'hui, nous allons étudier la statique des fluides dans l'atmosphère isotherme. Ce modèle est utilisé couramment en mécanique des fluides. L'objectif est de déterminer la distribution de pression dans l'atmosphère en supposant qu'elle a une température constante partout. Bien que cette hypothèse ne soit pas tout à fait exacte, elle constitue une bonne approximation et est souvent utilisée dans les exercices et les concours. Pour commencer, nous devons déterminer la position de l'axe z, qui est choisi dirigé vers le haut. Il est important de faire ce choix correctement, car il influence la projection de la relation fondamentale de la statique des fluides. Dans notre cas, cette relation est donnée par dp/dz = -ρg, où ρ représente la densité et g est le vecteur gravité. Nous avons une équation différentielle en z pour décrire le champ de pression. Cependant, la densité ρ n'est pas constante et nous devons l'éliminer. Pour cela, nous utilisons la loi des gaz parfaits, que nous réécrivons en termes de densité (ρ) plutôt que de volume (V). En réinjectant cette expression dans notre équation différentielle, nous obtenons dp/dz + p(ρM)/(rtg) = 0. Dans cette équation, tout ce qui est en bleu est une constante car nous considérons l'atmosphère isotherme. Nous définissons donc cette constante comme étant égale à 1/h. En résolvant cette équation homogène, nous obtenons une expression pour la pression, p(z) = p0 * exp(-z/h), où p0 est une constante. Cette équation est souvent utilisée pour décrire la pression dans l'atmosphère selon le modèle isotherme. Dans l'atmosphère terrestre, la valeur typique de h est d'environ 8 km. Il est donc important de retenir que la pression varie exponentiellement avec l'altitude selon ce modèle. J'espère que ce résumé vous a été utile. Les points clés à retenir sont de faire attention au choix de l'axe z et d'éliminer correctement les grandeurs dans l'équation différentielle, comme nous l'avons fait avec la densité ρ.