Utilisation de la dérivée

Dans ce cours, nous corrigeons un exercice sur les limites utilisant le taux d'accroissement et la dérivée. L'objectif est de se familiariser avec les limites qui sont un peu plus compliquées en utilisant la dérivée. La première question demande d'utiliser la dérivée pour trouver la limite de la fonction f(x) = √(9 - x) quand x tend vers 0. Pour cela, nous utilisons la définition du taux d'accroissement et nous réécrivons la formule de la limite en utilisant la dérivée. En utilisant la définition de la dérivée, nous trouvons que la dérivée de f(x) est -1/(6√(9 - x)). Nous calculons ensuite la dérivée en x = 0 et trouvons que f'(0) = -1/6. Ainsi, la limite de √(9x) - 3/x quand x tend vers 0 est -1/6. La deuxième question nous demande de trouver la limite de la fonction f(x) = √(2x - 1)/x en utilisant le même raisonnement. Nous posons f(x) = √(2x - 1) et trouvons que f'(x) = 1/(√(2x - 1)). En calculant f'(1.5), nous trouvons f'(1.5) = 1. Donc, la limite de √(2x - 1)/x quand x tend vers 0 est 1. Enfin, la troisième question demande initialement de calculer la limite de e^x - 1 / x quand x tend vers 1. Cependant, il y a une erreur dans l'énoncé, car il devrait être e^(2x) - 1 / x. Ainsi, en