Primitives : condition initiale

Dans cet exercice, il s'agit de vérifier qu'une fonction composée est bien une primitive d'une fonction donnée, puis d'en déduire l'ensemble des primitives de cette fonction. Pour cela, on regarde l'ensemble de définition de dérivabilité, et on dérive la fonction composée pour vérifier qu'elle retombe bien sur la fonction donnée. On précise qu'il y a une infinité de primitives possibles définies à une constante additive près. Ensuite, on cherche à déterminer l'unique primitive qui prend une valeur fixe donnée, appelée condition initiale. L'ensemble des primitives de cette fonction est de la forme F(x) + ln(x) + K où K est une constante réelle, et la primitive qui s'annule à une valeur donnée est de la forme F(x) + ln(x) - 1 - E³. Cet exercice introduit les méthodes sur les primitives, utiles notamment pour la résolution des équations différentielles.