Téléscopage !

Le cours traite de la détermination de limites de suites définies comme des sommes de termes d'autres suites. Le premier exercice consiste à déterminer la limite de la suite Un, qui est 1/n, qui tend vers 0. Ensuite, l'exercice suivant montre que pour toutes les n appartenant à N, Un égale à 1/(n-1) - 1/n+1. La difficulté de cet exercice est de ne pas recopier la réponse et de partir de l'équation donnée pour démontrer qu'elle est égale à Un. Le troisième exercice consiste à calculer la somme de la suite. En utilisant la question précédente, on peut simplifier l'expression de Un en une somme télescopique, où les termes successifs se dégagent mutuellement, laissant seulement Un et Un+1. Finalement, on obtient que la somme tend vers 1.