Majoration astucieuse

Le cours concerne l'étude des variations et la convergence d'une suite mathématique donnée sous la forme d'un quotient, Vn = (6n + 3)/(n + 1). La méthode classique consiste à utiliser le critère de croissance en comparant Vn+1/Vn à 1 pour montrer que la suite est croissante et à démontrer qu'elle est bornée par 6 pour déduire qu'elle converge grâce au théorème de convergence monotone. Une autre méthode consiste à travailler sur l'expression de Vn en écrivant Vn = (6n + 1 - 3)/(n + 1) = ((6n + 1)/(n + 1)) - (3/(n + 1)) pour montrer que la suite est croissante et bornée par 6, et pour obtenir directement la limite de la suite qui est 6. L'analyse mathématique de cette suite est utilisée pour illustrer différentes méthodes et stratégies de résolution de problèmes en mathématiques.