Prépa : Fibonacci

La suite de Fibonacci et le nombre d'or sont définis par récurrence avec chaque terme étant la somme des deux précédents. Pour exprimer chaque terme de la suite comme une combinaison linéaire de sommes géométriques, il faut trouver des réels a, b, lambda et mu qui vérifient une certaine relation de récurrence. Au lieu de résoudre directement les équations impliquant les quatre variables, on peut chercher s'il existe uniquement une somme géométrique qui fonctionne, ce qui mène à deux valeurs potentielles pour la raison de la suite géométrique. En utilisant cela, on peut aboutir à une expression simple pour chaque terme de la suite de Fibonacci en fonction du nombre d'or et de certains coefficients. En analysant les raisons de la suite géométrique, on peut montrer que la suite de Fibonacci converge vers le nombre d'or.