Étude f : Niveau MPSI mais outils de première !

Ce cours traite de l'étude d'une famille de fonctions de la forme E(2x)/x^n, où n est un entier naturel non nul. On commence par déterminer l'ensemble de définition de ces fonctions, en excluant les valeurs de x pour lesquelles le dénominateur est nul. Ensuite, on examine la dérivabilité de ces fonctions, qui dépend uniquement de la dérivabilité de l'exponentielle et des polynômes. Ensuite, on suppose que n est pair et on dresse le tableau de variations de la fonction f, en analysant notamment les signes des expressions E(2x) et x^(n-1) pour déterminer les variations de f'. On déduit ensuite les limites de la fonction f pour x tendant vers l'infini et vers zéro. Enfin, on étudie le cas où n est impair et on effectue les mêmes étapes pour déterminer les variations et les limites de f dans ce cas.