Relations coéfficients racines

Dans ce cours, le professeur explique qu'il y a un nouveau problème à résoudre sur les polynômes de degré 2. L'équation x²-x-9 a deux solutions x' et x''. L'objectif est de trouver les expressions suivantes sans les calculer : la somme du carré des deux solutions et la différence des deux au carré. Le professeur rappelle qu'il faut trouver des relations entre les racines et les coefficients au lieu de les calculer. Il explique que la somme des racines est égale au coefficient devant x avec un signe moins (-b/a) et le produit des racines est égal au terme constant (-c/a). Il suggère d'utiliser les identités remarquables pour résoudre le problème. En utilisant l'identité remarquable (a+b)² = a² + b² + 2ab, il développe l'expression (x' + x'')² et obtient x'² + x''² + 2x'x'' = 1. En utilisant le terme constant du polynôme (-c/a) = (-9/1) = -9, il trouve que x'² + x''² = 19. Ensuite, il développe l'expression (x' - x'')² et obtient x'² + x''² - 2x'x'' = 37. Il conclut en soulignant l'importance de trouver les bonnes relations et l'utilisation des identités remarquables pour résoudre le problème sans calculer les racines.