Limite finie

Dans cette vidéo, nous abordons la notion de limite réelle en mathématiques. La limite réelle est la valeur vers laquelle une suite converge intuitivement lorsque n augmente. Pour être plus précis, nous utilisons la notion de couloir. Dans cette vidéo, nous expliquons ce qu'est un couloir autour de la limite et montrons qu'une suite peut converger de manière douce (croissance ou décroissance) ou chaotique. Officiellement, on dit qu'une suite UN converge vers un réel L si tout intervalle autour de L (incluant L) finit par contenir tous les termes de la suite à un certain moment. Pour illustrer cela graphiquement, nous utilisons un graphique représentant la suite et un couloir de taille variable autour de la limite (2 dans cet exemple). Nous vérifions si tous les termes de la suite sont inclus dans le couloir à partir d'un certain moment. Si cela est vrai pour toutes les tailles de couloir, alors la limite est valide. Nous illustrons ensuite cette idée en réduisant la taille du couloir de plus en plus. Si tous les termes de la suite sont inclus dans le couloir à partir d'un certain moment, cela signifie que les termes de la suite se rapprochent de plus en plus de la limite (2 dans cet exemple), indépendamment de la taille du couloir. Nous démontrons également que cette notion de convergence peut s'appliquer à des suites croissantes, décroissantes ou oscillantes autour de la limite. En résumé, cette vidéo explique la notion de limite réelle en mathématiques en utilisant la notion de couloir pour illustrer graphiquement cette idée. Nous montrons également que les suites peuvent converger de différentes manières vers leur limite, que ce soit de manière croissante, décroissante ou oscillante.