Inégalité de Bernoulli

Dans cette vidéo, Paul nous explique le raisonnement par récurrence utilisé pour prouver une inégalité. L'exercice consiste à prouver que pour tout entier n et tout réel x, 1+x^n est supérieur ou égal à 1+nx. La récurrence ne porte que sur n et l'hypothèse de récurrence est la propriété à prouver pour n. On vérifie la propriété avec un calcul rapide et on rédige ensuite la démonstration en posant la propriété P2n avec la propriété définie pour tout entier n telle que 1+x^n est supérieur ou égal à 1+nx. L'initialisation est vérifiée pour n=0 et on poursuit avec l'hérédité pour prouver Pn+1. En utilisant des calculs et des inégalités, on conclut que Pn est vrai pour tout n et tout x.