Intgérales de Wallis

Dans cette vidéo, on aborde le calcul des intégrales de Wallis. Pour commencer, on pose Wn, qui est l'intégrale de 0 à pi/2 de sin(nx) dx. On nous demande tout d'abord de calculer W0 et W1. En appliquant la formule, on trouve que W0 = pi/2 et W1 = 1. Ensuite, on nous demande de trouver une relation entre Wn et Wn+2. En utilisant l'intégration par parties, on dérive sin(n+1)x pour obtenir sin(nx). Après avoir simplifié, on obtient Wn+2 = (n+1)/(n+2) * Wn. Enfin, on nous demande de déduire W2n et W2n+1 en fonction de n. En remontant les rangs, on obtient que W2n = (2^n * (n!)^2 * pi) / (2n+1)!. De même, W2n+1 = (2^n * (n!)^2) / (2n+1)!. Cette méthode, bien que complexe, est importante à connaître pour les intégrales de Wallis.