Somme de parties entières

Dans cette vidéo, Baptiste de Studio montre comment démontrer que la somme pour k allant de 0 à n-1 de la partie entière de x plus kn, est égale à la partie entière de nx. Il s'agit d'un exercice compliqué qui nécessite de travailler avec des sommations de parties entières. Baptiste commence par noter que la somme va ajouter des petits décalages à x, ce qui permettra de retrouver la partie entière de nx à la fin. Il pose ensuite une inégalité pour situer x par rapport à sa partie entière et utilise cette inégalité pour évaluer les deux grandeurs recherchées. Enfin, il montre comment identifier la partie entière de x plus k/n et utiliser cette information pour évaluer la somme. Au final, Baptiste démontre que la partie entière de nx est bien égale à la somme des parties entières de x plus k/n.