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Produit des racines de l'unité
Dans cette vidéo, Paul explique un exercice qui implique le calcul d'un produit de ω et k, pour k allant de 0 à n-1. Il montre que ce produit est égal à a-1 puissance n-1 avec les ω égales E2i pi sur n. Paul explique que les racines n° de l'unité, ω0, ω1, ω2 jusqu'à ωn-1, ainsi que la somme des racines n° de l'unité peuvent être utiles dans ce calcul. Il souligne également l'utilisation de la formule qui dit qu'un produit d'exponentielles s'égale à l'exponentielle de la somme. En remplaçant ωk par sa valeur exponentielle de 2ikπ sur n, on obtient eipi puissance n-1 qui est égal à -1. Le résultat attendu est donc confirmé.
